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等差数列{
a
n
}前9项的和等于前4项的和.若
a
4
+
a
k
=0,则
k
=________.
试题答案
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10
由题意知
S
9
=
S
4
,
∴
a
5
+
a
6
+
a
7
+
a
8
+
a
9
=0,
∴5
a
7
=0,即
a
7
=0,
∴
a
4
+
a
10
=2
a
7
=0,则
k
=10.
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已知函数
f
(
x
)=(
x
-1)
2
,
g
(
x
)=4(
x
-1),数列{
a
n
}是各项均不为0的等差数列,其前
n
项和为
S
n
,点(
a
n
+1,
S
2
n
-1
)在函数
f
(
x
)的图象上;数列{
b
n
}满足
b
1
=2,
b
n
≠1,且(
b
n
-
b
n
+1
)·
g
(
b
n
)=
f
(
b
n
)(
n
∈N
+
).
(1)求
a
n
并证明数列{
b
n
-1}是等比数列;
(2)若数列{
c
n
}满足
c
n
=
,证明:
c
1
+
c
2
+
c
3
+…+
c
n
<3.
已知每项均大于零的数列{a
n
}中,首项a
1
=1且前n项和S
n
满足S
n
-S
n
-1
=2
(n∈N
*
且n≥2),则a
81
=( )
A.638
B.639
C.640
D.641
设S
n
为数列{a
n
}的前n项和,S
n
=(-1)
n
a
n
-
,n∈N
*
,则S
1
+S
2
+S
3
+…+S
100
=________.
如图是见证魔术师“论证”64=65飞神奇.对这个乍看起来颇为神秘的现象,我们运用数学知识不难发现其中的谬误.另外,我们可以更换图中的数据,就能构造出许多更加直观与“令人信服”的“论证”.
请你用数列知识归纳:(1)这些图中的数所构成的数列:________;(2)写出与这个魔术关联的一个数列递推关系式:________.
已知数列{
a
n
}满足
a
n
+1
=
+
,且
a
1
=
,则该数列的前2 013项的和等于( ).
A.
B.3019
C.1508
D.013
等差数列{
a
n
}前9项的和等于前4项的和.若
a
1
=1,
a
k
+
a
4
=0,则
k
=________.
对于正项数列{
a
n
},定义
H
n
=
为{
a
n
}的“光阴”值,现知某数列的“光阴”值为
H
n
=
,则数列{
a
n
}的通项公式为________.
已知
n
∈N
*
,数列{
d
n
}满足
d
n
=
,数列{
a
n
}满足
a
n
=
d
1
+
d
2
+
d
3
+…+
d
2
n
,又知在数列{
b
n
}中,
b
1
=2,且对任意正整数
m
,
n
,
.
(1)求数列{
a
n
}和数列{
b
n
}的通项公式;
(2)将数列{
b
n
}中的第
a
1
项,第
a
2
项,第
a
3
项,…,第
a
n
项,…删去后,剩余的项按从小到大的顺序排成新数列{
c
n
},求数列{
c
n
}的前2 013项和.
关 闭
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