题目内容
【题目】已知数列{an}满足a1=1，Sn=2an+1 ， 其中Sn为{an}的前n项和（n∈N*）．
（Ⅰ）求S1 ， S2及数列{Sn}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{bn}满足 
，且{bn}的前n项和为Tn ， 求证：当n≥2时， 
．
【答案】解：（Ⅰ）数列{an}满足Sn=2an+1，则Sn=2an+1=2（Sn+1﹣Sn），即3Sn=2Sn+1，
∴ 
，
即数列{Sn}为以1为首项，以 
为公比的等比数列，
∴Sn=（ ）n﹣1（n∈N*）．
∴S1=1，S2= ；
（Ⅱ）在数列{bn}中， 
，
Tn为{bn}的前n项和，
则|Tn|= 
|= 
．
而当n≥2时， 
，
即 
【解析】（Ⅰ）根据数列的递推公式得到数列{Sn}为以1为首项，以 
为公比的等比数列，即可求出通项公式，再代值计算即可，（Ⅱ）先求出bn，再根据前n项和公式得到|Tn|，利用放缩法即可证明．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用数列的前n项和和数列的通项公式的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系
；如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式．
练习册系列答案
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（1）试问这3年的前7个月中哪个月的月平均利润较高？
（2）通过计算判断这3年的前7个月的总利润的发展趋势；
（3）试以第3年的前4个月的数据（如下表），用线性回归的拟合模式估测第3年8月份的利润．
月份x | 1 | 2 | 3 | 4 |
利润y（单位：百万元） | 4 | 4 | 6 | 6 |
相关公式： 
= 
= 
， 
= 
﹣ x．
