题目内容
【题目】己知函数f(x)是定义在R上的偶函数,f(x+1)为奇函数,f(0)=0,当x∈(0,1]时,f(x)=log2x,则在区间(8,9)内满足方f(x)程f(x)+2=f( )的实数x为 ( )
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解:∵f(x+1)为奇函数,即f(x+1)=﹣f(﹣x+1),即f(x)=﹣f(2﹣x).
当x∈(1,2)时,2﹣x∈(0,1),∴f(x)=﹣f(2﹣x)=﹣log2(2﹣x).
又f(x)为偶函数,即f(x)=f(﹣x),于是f(﹣x)=﹣f(﹣x+2),
即f(x)=﹣f(x+2)=f(x+4),故 f(x)是以4为周期的函数.
∵f(1)=0,∴当8<x≤9时,0<x﹣8≤1,f(x)=f(x﹣8)=log2(x﹣8).
由f( )=﹣1,f(x)+2=f( )可化为log2(x﹣8)+2=﹣1,得x= .
故选:D.
由f(x+1)为奇函数,可得f(x)=﹣f(2﹣x).由f(x)为偶函数可得f(x)=f(x+4),故 f(x)是以4为周期的函数.当8<x≤9时,求得f(x)=f(x﹣8)=log2(x﹣8).由log2(x﹣8)+2=﹣1得x的值.
【题目】为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况,交通部门随机对50名家用轿车驾驶员进行调查,得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为:在30名男性驾驶员中,平均车速超过100km/h的有20人,不超过100km/h的有10人.在20名女性驾驶员中,平均车速超过100km/h的有5人,不超过100km/h的有15人.
(Ⅰ)完成下面的列联表,并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过100km/h的人与性别有关;
平均车速超过100km/h人数 | 平均车速不超过100km/h人数 | 合计 | |
男性驾驶员人数 | |||
女性驾驶员人数 | |||
合计 | |||
(Ⅱ)以上述数据样本来估计总体,现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取3辆,记这3辆车中驾驶员为女性且车速不超过100km/h的车辆数为ζ,若每次抽取的结果是相互独立的,求ζ的分布列和数学期望.
参考公式: ,其中n=a+b+c+d.
参考数据:
P(K2≥k0) | 0.150 | 0.100 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |