题目内容
【题目】设抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，准线为l，A∈C，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点；
（1）若∠BFD=90°，△ABD的面积为 
，求p的值及圆F的方程；
（2）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值．
【答案】
（1）解：由对称性知：△BFD是等腰直角△，斜边|BD|=2p
点A到准线l的距离 
，
∵△ABD的面积S△ABD= 
，
∴ 
= 
，
解得p=2，所以F坐标为（0，1），
∴圆F的方程为x2+（y﹣1）2=8
（2）解：由题设 
，则 
，
∵A，B，F三点在同一直线m上，
又AB为圆F的直径，故A，B关于点F对称．
由点A，B关于点F对称得： 
得： 
，直线 
， 
切点 
直线 
坐标原点到m，n距离的比值为 
【解析】（1）由对称性知：△BFD是等腰直角△，斜边|BD|=2p点A到准线l的距离 
，由△ABD的面积S△ABD= 
，知 
= 
，由此能求出圆F的方程．（2）由对称性设 
，则 
点A，B关于点F对称得： 
，得： 
，由此能求出坐标原点到m，n距离的比值．
【考点精析】本题主要考查了圆的标准方程的相关知识点，需要掌握圆的标准方程：
；圆心为A(a,b),半径为r的圆的方程才能正确解答此题．
【题目】为研究男女同学空间想象能力的差异，孙老师从高一年级随机选取了20名男生、20名女生，进行空间图形识别测试，得到成绩茎叶图如下，假定成绩大于等于80分的同学为“空间想象能力突出”，低于80分的同学为“空间想象能力正常”． 
（1）完成下面2×2列联表，
空间想象能力突出 | 空间想象能力正常 | 合计 | |
男生 |
|
|
|
女生 |
|
|
|
合计 |
|
|
|
（2）判断是否有90%的把握认为“空间想象能力突出”与性别有关；
（3）从“空间想象能力突出”的同学中随机选取男生2名、女生2名，记其中成绩超过90分的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望． 下面公式及临界值表仅供参考： 
P（X2≥k） | 0.100 | 0.050 | 0.010 |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
【题目】为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门随机对50名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在30名男性驾驶员中，平均车速超过100km/h的有20人，不超过100km/h的有10人．在20名女性驾驶员中，平均车速超过100km/h的有5人，不超过100km/h的有15人．
（Ⅰ）完成下面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过100km/h的人与性别有关；
平均车速超过100km/h人数 | 平均车速不超过100km/h人数 | 合计 | |
男性驾驶员人数 | |||
女性驾驶员人数 | |||
合计 | |||
（Ⅱ）以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取3辆，记这3辆车中驾驶员为女性且车速不超过100km/h的车辆数为ζ，若每次抽取的结果是相互独立的，求ζ的分布列和数学期望．
参考公式： 
，其中n=a+b+c+d．
参考数据：
P（K2≥k0） | 0.150 | 0.100 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
