题目内容
20．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若$\frac{{S}_{3}}{{S}_{6}}$=$\frac{1}{3}$，则$\frac{S_6}{{{S_{12}}}}$的值为（ ）| A． | $\frac{10}{3}$ | B． | $\frac{3}{10}$ | C． | $\frac{4}{3}$ | D． | $\frac{3}{4}$ |
分析 通过等差数列的性质可得S3、S6-S3、S9-S6、S12-S9成等差数列，利用$\frac{{S}_{3}}{{S}_{6}}$=$\frac{1}{3}$计算即得结论．
解答 解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，
∴S3、S6-S3、S9-S6、S12-S9成等差数列，
又∵$\frac{{S}_{3}}{{S}_{6}}$=$\frac{1}{3}$，
∴S6=3S3，
∴（S6-S3）-S3=S3，
S9-S6=（S6-S3）+S3=S6=3S3，
S12-S9=（S9-S6）+S3=4S3，
∴（S12-S9）+（S9-S6）=S12-S6=7S3，
∴S12=S6+7S3=3S3+7S3=10S3，
∴$\frac{S_6}{{{S_{12}}}}$=$\frac{3{S}_{3}}{10{S}_{3}}$=$\frac{3}{10}$，
故选：B．
点评 本题考查等差数列的性质，注意解题方法的积累，属于中档题．
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| C． | ?x∈[0，$\frac{π}{2}$]，sinx+cosx≤2 | D． | ?x∈[0，$\frac{π}{2}$]，sinx+cosx＜2 |
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