Question

△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝bcos C＋csin B.

(1)求B；

(2)若b＝2，求△ABC面积的最大值．

 

Answer 1

（1）（2）＋1

【解析】(1)由已知及正弦定理，得sin A＝sin Bcos C＋sin Csin B，①

又A＝π－(B＋C)，故sin A＝sin(B＋C)＝sin Bcos C＋cos Bsin C．②

由①，②和C∈(0，π)得sin B＝cos B.又B∈(0，π)，所以B＝.

(2)△ABC的面积S＝ acsin B＝ ac.

由已知及余弦定理，得4＝a2＋c2－2accos .

又a2＋c2≥2ac，故ac≤，当且仅当a＝c时，等号成立．

因此△ABC面积的最大值为＋1.