题目内容
14．用函数单调性的定义证明函数f（x）=-x2+1在（0，+∞）上的单调性．分析 按照函数的单调性定义进行证明即可．
解答 证明：任取x1、x2∈（0，+∞），且x1＜x2，则
f（x1）-f（x2）=（-${{x}_{1}}^{2}$+1）-（-${{x}_{2}}^{2}$+1）=${{x}_{2}}^{2}$-${{x}_{1}}^{2}$=（x2+x1）（x2-x1）；
∵0＜x1＜x2，∴x2+x1＞0，x2-x1＞0，
∴f（x1）-f（x2）＞0，
∴f（x1）＞f（x2）；
∴f（x）在（0，+∞）上是单调减函数．
点评 本题考查了用单调性定义证明函数的单调性问题，是基础题目．
练习册系列答案
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6．下列集合中，为有限集的是（ ）
| A． | {x|x≤3} | B． | {x|（x-1）（x+2）=0} | C． | {1，2，3，…} | D． | {x|-1≤x≤2} |