Question

20．计算6e^iπ•2e${\;}^{-i\frac{π}{4}}$的值．

Answer 1

分析 利用e^iθ=cosθ+isinθ及其复数的运算性质即可得出．

解答 解：原式=12（cosπ+isinπ）$[cos（-\frac{π}{4}）+isin（-\frac{π}{4}）]$
=12$（cos\frac{3π}{4}+isin\frac{3π}{4}）$
=$12（-\frac{\sqrt{2}}{2}+i\frac{\sqrt{2}}{2}）$
=-6$\sqrt{2}$+i$•6\sqrt{2}$．

点评 本题考查了e^iθ=cosθ+isinθ及其复数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．