Question

11．在△ABC中，已知（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6，则sinA：sinB=7：5．

Answer 1

分析 首先设 $\frac{b+c}{4}=\frac{c+a}{5}=\frac{a+b}{6}$=k（k＞0），然后分别用k表示a、b、c，接着利用正弦定理即可求解．

解答 解：由已知，设 $\frac{b+c}{4}=\frac{c+a}{5}=\frac{a+b}{6}$=k（k＞0），
得 b+c=4k，
 c+a=5k，
 a+b=6k，
三式相加，得a+b+c=$\frac{15}{2}$k，
∴a=$\frac{7}{2}$k，b=$\frac{5}{2}$k，
∴sinA：sinB：sinC=a：b：c=7：5．
故答案为：7：5．

点评 此题主要考查了正弦定理的应用，首先根据比例的性质用看分别表示字母a、b、c，然后利用正弦定理即可解决问题，属于中档题．