题目内容
6.已知△ABC中,∠ABC=45°,AB=$\sqrt{2}$,BC=3,则sin∠BAC=$\frac{{3\sqrt{10}}}{10}$.分析 由已知利用余弦定理可求得AC的值,由正弦定理可求得sin∠BAC的值,从而得解.
解答 解:∵∠ABC=45°,AB=$\sqrt{2}$,BC=3,
∴由余弦定理可得:AC2=AB2+BC2-2AB•BC•cos∠ABC=2+9-2×$\sqrt{2}×3×sin45°$=5,可得AC=$\sqrt{5}$,
∴由正弦定理可得:sin∠BAC=$\frac{BC•sin∠ABC}{AC}$=$\frac{3×sin45°}{\sqrt{5}}$=$\frac{{3\sqrt{10}}}{10}$.
故答案为:$\frac{{3\sqrt{10}}}{10}$.
点评 本题主要考查了正弦定理,余弦定理在解三角形中的应用,属于基础题.
练习册系列答案
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17.若$\overrightarrow a=\overrightarrow{e_1}+\overrightarrow{e_2}+\overrightarrow{e_3}$,$\overrightarrow b=\overrightarrow{e_1}-\overrightarrow{e_2}-\overrightarrow{e_3}$,$\overrightarrow c=\overrightarrow{e_1}+\overrightarrow{e_2}$,$\overrightarrow d=\overrightarrow{e_1}+2\overrightarrow{e_2}+3\overrightarrow{e_3}$($\overrightarrow{e_1},\overrightarrow{e_2},\overrightarrow{e_3}$为空间的一个基底)且$\overrightarrow{d}$=x$\overrightarrow{a}$+y$\overrightarrow{b}$+z$\overrightarrow{c}$,则x,y,z分别为( )
A. | $\frac{5}{2}$,-$\frac{1}{2}$,-1 | B. | $\frac{5}{2}$,$\frac{1}{2}$,1 | C. | -$\frac{5}{2}$,$\frac{1}{2}$,1 | D. | $\frac{5}{2}$,-$\frac{1}{2}$,1 |
14.一位母亲记录了她儿子3周岁到9周岁的身高,建立了她儿子身高y与年龄x的回归模型$\widehat{y}$=73.93+7.19x,她用这个模型预测她儿子10周岁时的身高,则下面的叙述正确的是( )
A. | 她儿子10周岁时的身高一定是145.83cm | |
B. | 她儿子10周岁时的身高在145.83cm以上 | |
C. | 她儿子10周岁时的身高在145.83cm左右 | |
D. | 她儿子10周岁时的身高在145.83cm以下 |
18.已知$x∈({-\frac{1}{2},\frac{1}{2}})$,则(1-2x)x2(1+2x)的最大值为( )
A. | $\frac{1}{4}$ | B. | $\frac{1}{8}$ | C. | $\frac{1}{16}$ | D. | $\frac{1}{32}$ |