题目内容
6．已知△ABC中，∠ABC=45°，AB=$\sqrt{2}$，BC=3，则sin∠BAC=$\frac{{3\sqrt{10}}}{10}$．分析 由已知利用余弦定理可求得AC的值，由正弦定理可求得sin∠BAC的值，从而得解．
解答 解：∵∠ABC=45°，AB=$\sqrt{2}$，BC=3，
∴由余弦定理可得：AC2=AB2+BC2-2AB•BC•cos∠ABC=2+9-2×$\sqrt{2}×3×sin45°$=5，可得AC=$\sqrt{5}$，
∴由正弦定理可得：sin∠BAC=$\frac{BC•sin∠ABC}{AC}$=$\frac{3×sin45°}{\sqrt{5}}$=$\frac{{3\sqrt{10}}}{10}$．
故答案为：$\frac{{3\sqrt{10}}}{10}$．
点评 本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．
练习册系列答案
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17．若$\overrightarrow a=\overrightarrow{e_1}+\overrightarrow{e_2}+\overrightarrow{e_3}$，$\overrightarrow b=\overrightarrow{e_1}-\overrightarrow{e_2}-\overrightarrow{e_3}$，$\overrightarrow c=\overrightarrow{e_1}+\overrightarrow{e_2}$，$\overrightarrow d=\overrightarrow{e_1}+2\overrightarrow{e_2}+3\overrightarrow{e_3}$（$\overrightarrow{e_1}，\overrightarrow{e_2}，\overrightarrow{e_3}$为空间的一个基底）且$\overrightarrow{d}$=x$\overrightarrow{a}$+y$\overrightarrow{b}$+z$\overrightarrow{c}$，则x，y，z分别为（ ）
| A． | $\frac{5}{2}$，-$\frac{1}{2}$，-1 | B． | $\frac{5}{2}$，$\frac{1}{2}$，1 | C． | -$\frac{5}{2}$，$\frac{1}{2}$，1 | D． | $\frac{5}{2}$，-$\frac{1}{2}$，1 |
14．一位母亲记录了她儿子3周岁到9周岁的身高，建立了她儿子身高y与年龄x的回归模型$\widehat{y}$=73.93+7.19x，她用这个模型预测她儿子10周岁时的身高，则下面的叙述正确的是（ ）
| A． | 她儿子10周岁时的身高一定是145.83cm | |
| B． | 她儿子10周岁时的身高在145.83cm以上 | |
| C． | 她儿子10周岁时的身高在145.83cm左右 | |
| D． | 她儿子10周岁时的身高在145.83cm以下 |
18．已知$x∈（{-\frac{1}{2}，\frac{1}{2}}）$，则（1-2x）x2（1+2x）的最大值为（ ）
| A． | $\frac{1}{4}$ | B． | $\frac{1}{8}$ | C． | $\frac{1}{16}$ | D． | $\frac{1}{32}$ |