题目内容

6.已知△ABC中,∠ABC=45°,AB=$\sqrt{2}$,BC=3,则sin∠BAC=$\frac{{3\sqrt{10}}}{10}$.

分析 由已知利用余弦定理可求得AC的值,由正弦定理可求得sin∠BAC的值,从而得解.

解答 解:∵∠ABC=45°,AB=$\sqrt{2}$,BC=3,
∴由余弦定理可得:AC2=AB2+BC2-2AB•BC•cos∠ABC=2+9-2×$\sqrt{2}×3×sin45°$=5,可得AC=$\sqrt{5}$,
∴由正弦定理可得:sin∠BAC=$\frac{BC•sin∠ABC}{AC}$=$\frac{3×sin45°}{\sqrt{5}}$=$\frac{{3\sqrt{10}}}{10}$.
故答案为:$\frac{{3\sqrt{10}}}{10}$.

点评 本题主要考查了正弦定理,余弦定理在解三角形中的应用,属于基础题.

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