题目内容

11.设函数f(x)=x2-lnx.则零点个数为0个.

分析 先求函数f(x)=x2-lnx的定义域,再求导可判断函数的单调性,从而可得f(x)≥f($\frac{\sqrt{2}}{2}$)=$\frac{1}{2}$-ln$\frac{\sqrt{2}}{2}$>0;从而确定答案.

解答 解:函数f(x)=x2-lnx的定义域为(0,+∞),
f′(x)=2x-$\frac{1}{x}$=$\frac{2{x}^{2}-1}{x}$;
故x∈(0,$\frac{\sqrt{2}}{2}$)时,f′(x)<0;
x∈($\frac{\sqrt{2}}{2}$,+∞)时,f′(x)>0;
故f(x)≥f($\frac{\sqrt{2}}{2}$)=$\frac{1}{2}$-ln$\frac{\sqrt{2}}{2}$>0;
故函数f(x)=x2-lnx没有零点;
故答案为:0.

点评 本题考查了导数的应用及函数的零点的判断,属于基础题.

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