题目内容
18.已知$x∈({-\frac{1}{2},\frac{1}{2}})$,则(1-2x)x2(1+2x)的最大值为( )A. | $\frac{1}{4}$ | B. | $\frac{1}{8}$ | C. | $\frac{1}{16}$ | D. | $\frac{1}{32}$ |
分析 换元t=4x2∈[0,1),恒等变形得出1-2x)x2(1+2x)=$\frac{1}{4}$×(1-t)t利用基本不等式求解即可.
解答 解:∵$x∈({-\frac{1}{2},\frac{1}{2}})$,
∴t=4x2∈[0,1),
∴(1-2x)x2(1+2x)=$\frac{1}{4}$×(1-t)t$≤\frac{1}{4}$×$\frac{(1-t+t)^{2}}{4}$=$\frac{1}{16}$(t=$\frac{1}{2}$时等号成立),
∵t=$\frac{1}{2}$时,x=$±\frac{\sqrt{2}}{4}$,
∴当x=$±\frac{\sqrt{2}}{4}$时,(1-2x)x2(1+2x)的最大值为$\frac{1}{16}$,
故选:C.
点评 本题考察了换元法转为基本不等式求解最大值问题,关键是构造条件,等号是否成立,
练习册系列答案
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9.cos(-15°)的值为( )
A. | $\frac{{\sqrt{2}-\sqrt{6}}}{4}$ | B. | $\frac{{\sqrt{6}-\sqrt{2}}}{4}$ | C. | $\frac{{\sqrt{2}+\sqrt{6}}}{4}$ | D. | -$\frac{{\sqrt{2}+\sqrt{6}}}{4}$ |
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