题目内容
【题目】已知命题函数
在
上单调递减;命题
曲线
为双曲线.
(Ⅰ)若“且
”为真命题,求实数
的取值范围;
(Ⅱ)若“或
”为真命题,“
且
”为假命题,求实数
的取值范围.
【答案】(1) (2)
【解析】
(I)对函数求导,利用分离常数法求得命题
中
的取值范围,利用双曲线的标准方程的概念求得命题
中
的取值范围. 若“
且
”为真命题则
均为真命题,求
中两个
的取值范围的交集,得到题目所求
的取值范围.(II)若“
或
”为真命题,“
且
”为假命题,则
一真一假,分别根据“
真
假”或者“
假
真”两类,结合(I)的数据,求得实数
的取值范围.
(Ⅰ)若为真命题,
在
恒成立,即
在
恒成立,∵
在
的最大值是3,
①
若为真命题,则
,解得
,②
若“且
”为真命题,即
,
均为真命题,所以
,解得
,
综上所述,若“且
”为真命题,则实数
的取值范围为
;
(Ⅱ)若“或
”为真命题,“
且
”为假命题,即
,
一真一假,
当真
假时,
,解得
,
当假
真时,
,解得
,
综上所述,实数的取值范围为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目