题目内容
【题目】已知点和圆
,过
的动直线
与圆
交于
、
两点,过
作直线
,交
于
点.
(Ⅰ)求动点的轨迹
的方程;
(Ⅱ)若不经过的直线
与轨迹
交于
两点,且
.求证:直线
恒过定点.
【答案】(Ⅰ)
(Ⅱ)详见解析
【解析】
(I)由题意可得是等腰三角形,即
,再圆的性质和椭圆定义,即可求解
的值,得出椭圆的方程;
(II)设,联立方程组,利用根与系数的关系,求得
,又由
,整理求得解得
,进而判定处直线过定点问题.
(I)由,知
是等腰三角形,即
.
,
点轨迹是以
为焦点的椭圆,
,故
,
因此点的轨迹
.
(II)设,则
联立
则①,又由
知:
,
,
将①式代入并化简得:,解得
.
当时,直线
恒过
,不满足题意;
当时,直线
恒过定点
.
当直线与横轴垂直时,令
,
,
,化简得
,
解得或
(舍去),,即此时也有直线
过定点
.
综上可知,当,直线
过定点
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】如今我们的互联网生活日益丰富,除了可以很方便地网购,网上叫外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分.为了解网络外卖在市的普及情况,
市某调查机构借助网络进行了关于网络外卖的问卷调查,并从参与调查的网民中抽取了200人进行抽样分析,得到表格:(单位:人)
经常使用网络外卖 | 偶尔或不用网络外卖 | 合计 | |
男性 | 50 | 50 | 100 |
女性 | 60 | 40 | 100 |
合计 | 110 | 90 | 200 |
(1)根据表中数据,能否在犯错误的概率不超过的前提下认为
市使用网络外卖的情况与性别有关?
(2)①现从所抽取的女网民中利用分层抽样的方法再抽取5人,再从这5人中随机选出3人赠送外卖优惠券,求选出的3人中至少有2人经常使用网络外卖的概率;
②将频率视为概率,从市所有参与调查的网民中随机抽取10人赠送礼品,记其中经常使用网络外卖的人数为
,求
的数学期望和方差.
参考公式: ,其中
.
参考数据:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |