题目内容
【题目】在直角坐标系中,直线
的参数方程为
(
为参数),在以
为极点,
轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线
的方程为
.
(1)求直线和曲线
的直角坐标方程;
(2)已知点,设直线
与曲线
的两个交点为
,
,若
,求
的值.
【答案】(1)直线的直角坐标方程为
,
的直角坐标方程为
;(2)
或
.
【解析】试题分析:(1)利用作商法,消去参数即可得到直线的直角坐标方程,
两边同乘以
利用
即可曲线
的直角坐标方程;(2)将直线的参数方程代入
的直角坐标方程为
,由
,根据直线参数方程的几何意义,利用韦达定理列出关于
的方程求解即可.
试题解析:(1)因为,所以
,所以
.
故直线的直角坐标方程为
.
由,得
.
又,所以
,得
.
故的直角坐标方程为
.
(2)设,
的两个参数分别为
,
.
则,即
,整理得
.
所以.
由,得
.
则,
,或
.
当时,
,解得
.
当时,
,解得
.
综上, 或
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】如今我们的互联网生活日益丰富,除了可以很方便地网购,网上叫外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分.为了解网络外卖在市的普及情况,
市某调查机构借助网络进行了关于网络外卖的问卷调查,并从参与调查的网民中抽取了200人进行抽样分析,得到表格:(单位:人)
经常使用网络外卖 | 偶尔或不用网络外卖 | 合计 | |
男性 | 50 | 50 | 100 |
女性 | 60 | 40 | 100 |
合计 | 110 | 90 | 200 |
(1)根据表中数据,能否在犯错误的概率不超过的前提下认为
市使用网络外卖的情况与性别有关?
(2)①现从所抽取的女网民中利用分层抽样的方法再抽取5人,再从这5人中随机选出3人赠送外卖优惠券,求选出的3人中至少有2人经常使用网络外卖的概率;
②将频率视为概率,从市所有参与调查的网民中随机抽取10人赠送礼品,记其中经常使用网络外卖的人数为
,求
的数学期望和方差.
参考公式: ,其中
.
参考数据:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |