题目内容
12．（1）求使|x+3|+|x-5|＞a恒成立的a的取值范围；（2）求使|x+3|-|x-5|＜a有实数解的a的取值范围．
分析 （1）由绝对值不等式性质可得|x+3|+|x-5|≥|（x+3）-（x-5）|=8，再由恒成立思想可得a的范围；
（2）由||x+3|-|x-5||≤|（x+3）-（x-5）|=8，结合不等式有解的条件，可得a的范围．
解答 解：（1）设f（x）=|x+3|+|x-5|，
由|x+3|+|x-5|≥|（x+3）-（x-5）|=8，
当-3≤x≤5时，f（x）取得最小值8，
即有a＜8，
则a的取值范围为（-∞，8）；
（2）设g（x）=|x+3|-|x-5|，
由||x+3|-|x-5||≤|（x+3）-（x-5）|=8，
即有-8≤|x+3|-|x-5|≤8，
当x≥5时，g（x）取得最大值8，
当x≤-3时，g（x）取得最小值-8，
即有a＞-8，
则a的取值范围为（-8，+∞）．
点评 本题考查绝对值不等式的性质，考查不等式恒成立和有解的条件，属于中档题和易错题．
练习册系列答案
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