Question

1．已知等腰Rt△A0B内接于抛物线x²=ay（a≠0），0为坐标原点，且OA⊥OB，△AOB的周长为4，则a的值为2-$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 由题意，设B（m，m）（m＞0），则|OA|=|OB|=$\sqrt{2}$m，|AB|=2m，利用△AOB的周长为4，可得$\sqrt{2}$m+2m=4，求出m，即可求出a的值．

解答 解：由题意，设B（m，m）（m＞0），则|OA|=|OB|=$\sqrt{2}$m，|AB|=2m，
∵△AOB的周长为4，
∴2$\sqrt{2}$m+2m=4，
∴m=2-$\sqrt{2}$，
B（m，m）代入x²=ay，可得m²=am，∴a=m=2-$\sqrt{2}$，
故答案为：2-$\sqrt{2}$．

点评 本题考查抛物线的方程，考查学生的计算能力，确定B的坐标是关键．