Question

20．把圆x²+y²=16变成椭圆x′²+$\frac{y{′}^{2}}{16}$=1的伸缩变换为$\left\{\begin{array}{l}{x=4{x}^{′}}\\{y={y}^{′}}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 由椭圆x′²+$\frac{y{′}^{2}}{16}$=1变形为：（4x′）²+（y′）²=16．即可得出把圆x²+y²=16变成椭圆x′²+$\frac{y{′}^{2}}{16}$=1的伸缩变换．

解答 解：由椭圆x′²+$\frac{y{′}^{2}}{16}$=1变形为：16（x′）²+（y′）²=16，即（4x′）²+（y′）²=16．
因此对于圆x²+y²=16的方程，令$\left\{\begin{array}{l}{x=4{x}^{′}}\\{y={y}^{′}}\end{array}\right.$，
即为把圆x²+y²=16变成椭圆x′²+$\frac{y{′}^{2}}{16}$=1的伸缩变换．
故答案为：$\left\{\begin{array}{l}{x=4{x}^{′}}\\{y={y}^{′}}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了圆变换为椭圆的伸缩变换，考查了变形能力与计算能力，属于中档题．