题目内容

【题目】已知( +3x2n的展开式中,各项系数和比它的二项式系数和大992,求:
(1)展开式中二项式系数最大的项;
(2)展开式中系数最大的项.

【答案】
(1)解:由题意可得 4n﹣2n=992,求得 2n=32,∴n=5.

故展开式中二项式系数最大的项为第三项或第四项,

即 T3= 9x6=90x6,或 T4= 27 =270


(2)解:由于( +3x25的展开式的通项公式为 Tr+1= 3r

故第r+1项的系数为3r ,r=0,1,2,3,4,5,

故当r=4时,该项的系数最大,即第5项的系数最大,该项为 T5= 81 =405


【解析】(1)由题意可得 4n﹣2n=992,求得n的值,可得展开式中二项式系数最大的项.(2)利用通项公式求得第r+1项的系数为3r ,r=0,1,2,3,4,5,检验可得系数最大的项.

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