题目内容
【题目】已知( +3x2)n的展开式中,各项系数和比它的二项式系数和大992,求:
(1)展开式中二项式系数最大的项;
(2)展开式中系数最大的项.
【答案】
(1)解:由题意可得 4n﹣2n=992,求得 2n=32,∴n=5.
故展开式中二项式系数最大的项为第三项或第四项,
即 T3= 9x6=90x6,或 T4=
27
=270
.
(2)解:由于( +3x2)5的展开式的通项公式为 Tr+1=
3r
,
故第r+1项的系数为3r ,r=0,1,2,3,4,5,
故当r=4时,该项的系数最大,即第5项的系数最大,该项为 T5= 81
=405
【解析】(1)由题意可得 4n﹣2n=992,求得n的值,可得展开式中二项式系数最大的项.(2)利用通项公式求得第r+1项的系数为3r ,r=0,1,2,3,4,5,检验可得系数最大的项.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】学校从参加高一年级期中考试的学生中抽出50名学生,并统计了他们的数学成绩(成绩均为整数且满分为150分),数学成绩分组及各组频数如下:
[60,75),2;[75,90),3;[90,105),14;[105,120),15;[120,135),12;[135,150],4.
(1)在给出的样本频率分布表中,求A,B,C,D的值;
(2)估计成绩在120分以上(含120分)学生的比例;
(3)为了帮助成绩差的学生提高数学成绩,学校决定成立“二帮一”小组,即从成绩在[135,150]的学生中选两位同学,共同帮助成绩在[60,75)中的某一位同学.已知甲同学的成绩为62分,乙同学的成绩为140分,求甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率.
样本频率分布表:
分组 | 频数 | 频率 |
[60,75) | 2 | 0.04 |
[75,90) | 3 | 0.06 |
[90,105) | 14 | 0.28 |
[105,120) | 15 | 0.30 |
[120,135) | A | B |
[135,150] | 4 | 0.08 |
合计 | C | D |