Question

【题目】某单位举行联欢活动，每名职工均有一次抽奖机会，每次抽奖都是从甲箱和乙箱中各随机摸取1个球，已知甲箱中装有3个红球，5个绿球，乙箱中装有3个红球，3个绿球，2个黄球．在摸出的2个球中，若都是红球，则获得一等奖；若都是绿球，则获得二等奖；若只有1个红球，则获得三等奖；若1个绿球和1个黄球，则不获奖．
（1）求每名职工获奖的概率；
（2）设X为前3名职工抽奖中获得一等奖和二等奖的次数之和，求X的分布列和数学期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：设A表示“从甲箱中摸出1个绿球”，B表示“从乙箱中摸出1个黄球”，

依题意，没获奖的事件为AB，其概率为P（AB）=P（A）P（B）= = ，

∴每名职工获奖的概率p=1﹣P（AB）=1﹣ = ．

（2）解：每名员工获得一等奖或二等奖的概率为p= = ，

随机变量X的可能取值为0，1，2，3，

则P（X=k）= ，k=0，1，2，3，

P（X=0）= = ，

P（X=1）= = ，

P（X=2）= = ，

P（X=3）= = ，

∴X的分布列为：

X	0	1	2	3
P

∴E（X）= ．

【解析】（1）设A表示“从甲箱中摸出1个绿球”，B表示“从乙箱中摸出1个黄球”，依题意，没获奖的事件为AB，先求出没获奖的概率，由此利用对立事件概率计算公式能求出每名职工获奖的概率．（2）每名员工获得一等奖或二等奖的概率为 ，随机变量X的可能取值为0，1，2，3，则P（X=k）= ，k=0，1，2，3，由此能求出X的分布列及E（X）．
【考点精析】解答此题的关键在于理解离散型随机变量及其分布列的相关知识，掌握在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列．