题目内容

若0＜x＜
π
2
，则“
x
＜
1
sinx
”是“
1
sinx
＞x”的（　　）
A．必要不充分条件B．充分不必要条件
C．充要条件D．既非充分又非必要条件
由于 0＜x＜
π
2
，“
x
＜
1
sinx
”即“xsin2x＜1”，“
1
sinx
＞x”即“xsinx＜1”．
显然由“xsin2x＜1”，不能推出“xsinx＜1”成立，故充分性不成立．
由“xsinx＜1”成立能推出“xsin2x＜1”成立，故必要性成立．
故选A．
练习册系列答案
相关题目
“双曲线C的一条渐近线方程为4x-3y=0”是“双曲线C的方程为
x2
9
-
y2
16
=1”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．不充分不必要条件
设A={x|x2-4x+3≤0}，B={x|x2-ax＜x-a}，若A是B的必要不充分条件，则实数a的取值范围是______．
设A、B两点的坐标分别为（-1，0），（1，0），条件甲：
AC
•
BC
＞0；条件乙：点C的坐标是方程
x2
4
+
y2
3
=1(y≠0)的解．则甲是乙的（　　）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不是充分条件也不是必要条件
平面内有定点A、B及动点P，设命题甲是“|PA|-|PB|是定值”，命题乙是“点P的轨迹是以A、B为焦点的双曲线”．那么甲是乙的（　　）
A．必要不充分条件B．充分不必要条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
已知a＞1，f（x）=ax2+2x，则f（x）＜1成立的充要条件是（　　）
A．0＜＜1B．-1＜x＜0C．-2＜x＜0D．-2＜x＜1
“G=
ab
”是“G是a，b的等比中项”的条件．（　　）
A．充分必要B．充分非必要
C．必要非充分D．既不充分也不必要
已知等比数列{an}满足an＞0，则“a1＜a3＜a5”是“数列{an}是递增数列”的（　　）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
命题p：{2}∈{1,2,3}，q：{2}⊆{1,2,3}，下述判断：①p或q为真；②p或q为假；③p且q为真；④p且q为假；⑤非p为真；⑥非q为假．其中正确的个数为  (　　)
A．2B．3 C．4D．5

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