题目内容
14.我国是水资源相对匿乏的国家,为鼓励节约用水,某市打算出台一项水费政策措施.规定每季度每人用水量不超过5吨时,每吨水费收基本价1.3元.若超过5吨而不超过6吨时,超过部分每吨水费收3.9元,若超过6吨而不超过7吨时,超过部分每吨水费收6.5元.(1)如果某人本季度实际用水量为x(x≤7)吨,设本季度他应交水费为y元,试求出y与x的函数解析式;
(2)画出(1)中求出的函数图象;
(3)如果小王本季度应交水费11.7元,那么这一季度他实际用水量是多少吨?
分析 (1)分0≤x≤5、5<x≤6、6<x≤7三种情况讨论即可;
(2)通过(1)可知y=f(x)的图象是三段线段,求出端点坐标、用直线连结即可;
(3)通过设这一季度他实际用水量是x吨,通过(2)解方程6.5x-28.6=11.7,计算即得结论.
解答 解:(1)依题意,当0≤x≤5时,y=1.3x,
当5<x≤6时,y=6.5+3.9(x-5)=3.9x-13,
当6<x≤7时,y=6.5+3.9+6.5(x-6)=6.5x-28.6,
∴y=$\left\{\begin{array}{l}{1.3x,}&{0≤x≤5}\\{3.9x-13,}&{5<x≤6}\\{6.5x-28.6,}&{6<x≤7}\end{array}\right.$;
(2)由(1)可知y=f(x)的图象是三段线段,
依题意,A(5,6.5),B(6,10.4),C(7,16.9),
连结OA、AB、BC即可;
(3)设这一季度他实际用水量是x吨,
由(2)可知:6<x≤7,
令6.5x-28.6=11.7,
解得:x=6.2,
答:这一季度他实际用水量是6.2吨.
点评 本题考查函数模型的选择与应用,看吃饭下午他、解决问题的能力,注意解题方法的积累,属于中档题.
练习册系列答案
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A. | (3,4) | B. | ($\frac{3}{5}$,$\frac{4}{5}$) | C. | ($\frac{3}{5}$,$\frac{4}{5}$)或(-$\frac{3}{5}$,-$\frac{4}{5}$) | D. | (1,1) |