Question

18．在△ABC中，a=2bsinA，a²-b²-c²=bc，试求角A，B，C．

Answer 1

分析 将a=2bsinA利用正弦定理化简，根据sinA不为0求出sinB的值，进而确定出B的度数，利用余弦定理表示出cosA，将第二个等式变形后代入求出cosA的值，确定出A的度数，即可求出C的度数．

解答 解：∵在△ABC中，a=2bsinA，
∴sinA=2sinAsinB，
∵sinA≠0，∴sinB=$\frac{1}{2}$，即B=30°，
∵a²-b²-c²=$\sqrt{3}$bc，即b²+c²-a²=-bc，
∴由余弦定理得：cosA=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=-$\frac{1}{2}$，
∴A=120°，
则C=180°-A-B=30°．

点评 此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键．