Question

3．设随机变量X的分布列为P（X=k）=$\frac{c}{k（k+1）}$（c为常数），k=1，2，3，4，则P（1.5＜k＜3.5）=$\frac{5}{16}$．

Answer 1

分析 随机变量X的所有可能取值为1，2，3，4，根据它们的概率之和为1，求出c的值，进一步求出P（1.5＜k＜3.5）的值．

解答 解：由随机变量X的分布列为P（X=k）=$\frac{c}{k（k+1）}$（c为常数），k=1，2，3，4，
得$\frac{c}{1×（1+1）}+\frac{c}{2×（2+1）}+\frac{c}{3×（3+1）}$$+\frac{c}{4×（4+1）}=1$，
解c=$\frac{5}{4}$．
∴P（1.5＜k＜3.5）=P（X=2）+P（X=3）=$\frac{5}{24}+\frac{5}{48}=\frac{5}{16}$．
故答案为：$\frac{5}{16}$．

点评 本题考查了离散型随机变量的期望与方差，解决随机变量的分布列问题，一定要注意分布列的特点，各个概率值在[0，1]之间，概率和为1，属于中档题．