题目内容
7.已知$sin(α+\frac{π}{3})+sinα$=-$\frac{{4\sqrt{3}}}{5},-\frac{π}{2}$<α<0,则cosα=( )A. | $\frac{{3\sqrt{3}+4}}{10}$ | B. | $\frac{{3\sqrt{3}-4}}{10}$ | C. | $\frac{{4-3\sqrt{3}}}{10}$ | D. | $-\frac{{3\sqrt{3}+4}}{10}$ |
分析 由已知式子化简可得sin(α+$\frac{π}{6}$)=-$\frac{4}{5}$,进而由同角三角函数基本关系可得cos(α+$\frac{π}{6}$)=$\frac{3}{5}$,代入cosα=$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos(α+$\frac{π}{6}$)+$\frac{1}{2}$sin(α+$\frac{π}{6}$)计算可得.
解答 解:∵$sin(α+\frac{π}{3})+sinα$=-$\frac{{4\sqrt{3}}}{5},-\frac{π}{2}$<α<0,
∴$\frac{1}{2}$sinα+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosα+sinα=-$\frac{4\sqrt{3}}{5}$,
∴$\frac{3}{2}$sinα+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosα=-$\frac{4\sqrt{3}}{5}$,
∴$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinα+$\frac{1}{2}$cosα=-$\frac{4}{5}$,
∴sin(α+$\frac{π}{6}$)=-$\frac{4}{5}$,
∴cos(α+$\frac{π}{6}$)=$\frac{3}{5}$,
∴cosα=cos[(α+$\frac{π}{6}$)-$\frac{π}{6}$]
=$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos(α+$\frac{π}{6}$)+$\frac{1}{2}$sin(α+$\frac{π}{6}$)
=$\frac{\sqrt{3}}{2}×\frac{3}{5}$+$\frac{1}{2}×(-\frac{4}{5})$=$\frac{3\sqrt{3}-4}{10}$
故选:B
点评 本题考查两角和与差的三角函数公式,涉及同角三角函数的基本关系,属基础题.
A. | 13 | B. | $\sqrt{13}$ | C. | 7 | D. | 9 |
A. | 若l∥a,l∥β,则a∥β | B. | 若α⊥β,l∥α,则l⊥β | C. | 若α⊥β,l⊥α,则l⊥β | D. | 若l∥α,l⊥β,则α⊥β |
A. | (-∞,2$\sqrt{2}$] | B. | (-∞,3] | C. | [2$\sqrt{2}$,+∞) | D. | [3,+∞) |