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19.已知$\frac{π}{2}$<α<$\frac{3π}{2}$,$\frac{π}{2}$<β<$\frac{3π}{2}$,且logsinαa=1,logsinβb=1,试用a、b表示sin(α+β).

分析 由条件利用对数的运算性质求得a、b的值,再利用同角三角函数的基本关系求得cosα 和cosβ 的值,再利用两角和的正弦公式求得sin(α+β)的值.

解答 解:∵已知$\frac{π}{2}$<α<$\frac{3π}{2}$,$\frac{π}{2}$<β<$\frac{3π}{2}$,且logsinαa=1,logsinβb=1,
可得a=sinα,b=sinβ,cosα=-$\sqrt{{1-sin}^{2}α}$=-$\sqrt{{1-a}^{2}}$,cosβ=-$\sqrt{{1-sin}^{2}β}$=-$\sqrt{{1-b}^{2}}$,
∴sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=a(-$\sqrt{{1-b}^{2}}$)+(-$\sqrt{{1-a}^{2}}$)b=-a$\sqrt{{1-b}^{2}}$-b$\sqrt{{1-a}^{2}}$.

点评 本题主要考查对数的运算性质,同角三角函数的基本关系、两角和的正弦公式、以及三角函数在各个象限中的符号,属于基础题.

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