Question

4．袋中有红、黄、白三种颜色的球各一个，从中每次任取1个，有放回地抽取3次，求：
（1）3个全是红球的概率；
（2）3个颜色全相同的概率；
（3）3个颜色不全相同的概率；
（4）3个颜色全不相同的概率；
引申：若是不放回地抽取，上述的答案又是什么呢？

Answer 1

分析 （1）求出第一次为红球的概率，第二次为红球的概率，第三次为红球的概率，利用相互独立事件的概率公式求出概率
（2）三个球颜色相同，包含三个事件，求出各个事件的概率，据互斥事件的概率公式求出概率．
（3）事件“3个颜色不全相同”与事件“3个颜色全相同”为对立事件，利用对立事件的概率公式求出概率．
（4）据排列求出三个球的颜色各不同的取法，利用古典概型的概率公式求出概率．

解答 解：袋中有红、黄、白三种颜色的球各一个，从中每次任取1个，有放回地抽取3次，共有3×3×3=27种，
（1）3个全是红球的概率P=$\frac{1}{27}$；
（2）3个颜色全相同由（红红红），（黄黄黄），（白白白）3种，对应的概率P=$\frac{3}{27}$=$\frac{1}{9}$；
（3）3个颜色不全相同的概率P=1-$\frac{1}{9}$=$\frac{8}{9}$
（4）3个颜色全不相同有A${\;}_{3}^{3}=6$种，则对应的概率P=$\frac{6}{27}=\frac{2}{9}$；
若是不放回地抽取，共有A${\;}_{3}^{3}=6$种，
（1）3个全是红球的概率P=0；
（2）3个颜色全相同的概率P=0；
（3）3个颜色不全相同的概率P=1
（4）3个颜色全不相同的概率P=1

点评 本题主要考查概率的计算，根据古典概型的概率公式是解决本题的关键．注意有放回和无放回的区别．