Question

【题目】已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的一段图象如图所示．

（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）的单调增区间；
（3）求函数f（x）在[﹣ ， ]上的单调减区间．

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意知： ，∴ ，

又 ，∴ （k∈Z）， （k∈Z），又|φ|＜π，∴ ．

∴函数f（x）的解析式：

（2）解：由 ，k∈Z，得 ，

所以f（x）的增区间为 ，k∈Z

（3）解：再根据x∈[﹣ ， ]，可得函数f（x）在[﹣ ， ]上的单调减区间为[﹣ ， ]．
【解析】（1）由图象相邻的最高点和最低点的横坐标之差可求最小正周期，最高点纵坐标可求得振幅，将最高点代入解析式中求初相，可得函数的解析式（2）正弦函数的单调增区间为 ，所以可令 ，由此解出x的范围，即为要求的f（x）的单调增区间．（3）由（2）结合x∈[﹣ ， ]，可得函数f（x）在[﹣ ， ]上的单调减区间．