题目内容
【题目】已知函数f（x）=ax+ 
（a＞1）
（1）证明：函数f（x）在（﹣1，+∞）上为增函数；
（2）用反证法证明f（x）=0没有负数根．
【答案】
（1）证明：由于函数f（x）=ax+ 
（a＞1）=ax+1﹣ 
，
而函数 y=ax（a＞1）和函数y=﹣ 在（﹣1，+∞）上都为增函数，
故函数f（x）在（﹣1，+∞）上为增函数
（2）证明：假设f（x）=0有负数根为x=x0，且x0＜0，则有f（x0）=0，故有 
+1= 
①．
由于函数y=ax+1在R上是增函数，且a0+1=2，∴ +1＜2．
由于函数y= 在（﹣1，+∞）上是减函数，当x0∈（﹣1，0）时， 
=3，∴ ＞3，
∴①根本不可能成立，故①矛盾．
由于由于函数y= 在（﹣∞，﹣1）上是减函数，当x0∈（﹣∞，﹣1）时， ＜0，
而， +1＞1，∴①根本不可能成立，故①矛盾．
综上可得，①根本不可能成立，故假设不成立，故f（x）=0没有负数根．
【解析】（1）由于函数f（x）=ax+1﹣ ，而函数 y=ax（a＞1）和函数y=﹣ 在（﹣1，+∞）上都为增函数，可得函数f（x）在（﹣1，+∞）上为增函数．（2）假设f（x）=0有负数根为x=x0＜0，则有 +1= ①．分当x0∈（﹣1，0）时、当x0∈（﹣∞，﹣1）两种情况，分别根据 和 +1 的范围，可得①根本不可能成立，综上可得假设不成立，命题得证．
【考点精析】本题主要考查了函数单调性的判断方法和反证法与放缩法的相关知识点，需要掌握单调性的判定法：①设x1,x2是所研究区间内任两个自变量，且x1＜x2；②判定f(x1)与f(x2)的大小；③作差比较或作商比较；常见不等式的放缩方法：①舍去或加上一些项②将分子或分母放大（缩小)才能正确解答此题．
【题目】随着人口老龄化的到来，我国的劳动力人口在不断减少，“延迟退休”已经成为人们越来越关注的话题，为了解公众对“延迟退休”的态度，某校课外研究性学习小组在某社区随机抽取了50人进行调查，将调查情况进行整理后制成下表：
年龄 | [20,25) | [25,30) | [30,35) | [35,40) | [40,45) |
人数 | 4 | 5 | 8 | 5 | 3 |
年龄 | [45,50) | [50,55) | [55,60) | [60,65) | [65,70) |
人数 | 6 | 7 | 3 | 5 | 4 |
经调查年龄在［25,30),[55,60）的被调查者中赞成“延迟退休”的人数分别是3人和2人.现从这两组的被调查者中各随机选取2人，进行跟踪调查．
（I）求年龄在［25,30）的被调查者中选取的2人都赞成“延迟退休”的概率；
（II）若选中的4人中，不赞成“延迟退休”的人数为
，求随机变量
的分布列和数学期望．
