题目内容
【题目】某小学为了解四年级学生的家庭作业用时情况，从本校四年级随机抽取了一批学生进行调查，并绘制了学生作业用时的频率分布直方图，如图所示．
（1）估算这批学生的作业平均用时情况；
（2）作业用时不能完全反映学生学业负担情况，这与学生自身的学习习惯有很大关系如果用时四十分钟之内评价为优异，一个小时以上为一般，其它评价为良好．现从优异和良好的学生里面用分层抽样的方法抽取300人，其中女生有90人（优异20人）．请完成列联表，并根据列联表分析能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为学习习惯与性别有关系？
男生 | 女生 | 合计 | |
良好 | |||
优异 | |||
合计 |
附：
，其中
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
【答案】（1）57分钟（2）不能
【解析】
（1）由频率分布直方图可得这批学生的作业平均用时情况；
（2）优异学生数与良好学生数之比为0.01：（0.02+0.03）＝1：5，按照分层抽样得300人中优异50，人，良好250人，女生90人，男生210人，女生优异20，良好70，男生优异30，良好180人，由此可得列联表，根据列联表计算K2，结合临界值表可得．
解：（1）
；
这批学生的作业平均用时为57分钟．
（2）优异学生数与良好学生数之比为
，
按照分层抽样得300人中优异50，人，良好250人，女生90人，男生210人，女生优异20，良好70，男生优异30，良好180人，
列联表如下：
男生 | 女生 | 合计 | |
良好 | 180 | 70 | 250 |
优异 | 30 | 20 | 50 |
合计 | 210 | 90 | 300 |
，
故不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为学习习惯与性别有关系．
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