题目内容
【题目】如图,,
,…,
是曲线
:
上的点,
,
,…,
是
轴正半轴上的点,且
,
,…,
均为斜边在
轴上的等腰直角三角形(
为坐标原点).
(1)写出、
和
之间的等量关系,以及
、
和
之间的等量关系;
(2)猜测并证明数列的通项公式;
(3)设,集合
,
,若
,求实常数
的取值范围.
【答案】(1),
;(2)
,证明见解析;(3)
.
【解析】
(1)依题意利用等腰直角三角形的性质可得,,
.
(2)由得
,即
,猜测
,再用数学归纳法进行证明.
(3)用裂项法求得的值为
,由函数
在区间
上单调递增,且
,求得
,再由
,由
,有
,或
,由此求得实常数
的取值范围.
(1)依题意利用等腰直角三角形的性质可得,,
.
(2)由得
,
即,猜测
.
证明:①当时,可求得
,命题成立.
②假设当时,命题成立,即有
,
则当时,由归纳假设及
,
得,
即,
解得,(
不合题意,舍去),
即当时,命题成立.
综上所述,对所有,
.
(3)
.
因为函数在区间
上单调递增,且
,
所以.
,
由,有
,或
,
故.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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(2)作业用时不能完全反映学生学业负担情况,这与学生自身的学习习惯有很大关系如果用时四十分钟之内评价为优异,一个小时以上为一般,其它评价为良好.现从优异和良好的学生里面用分层抽样的方法抽取300人,其中女生有90人(优异20人).请完成列联表,并根据列联表分析能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为学习习惯与性别有关系?
男生 | 女生 | 合计 | |
良好 | |||
优异 | |||
合计 |
附:,其中
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |