题目内容

如图，为⊙的两条切线，切点分别为，过的中点作割线交⊙于两点，若则          .
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试题分析：由切割线定理得，所以，所以.
练习册系列答案
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如图，半圆的直径的长为4，点平分弧，过作的垂线交于，交于．
（1）求证：：
（2）若是的角平分线，求的长．
如图，是外一点，是切线，为切点，割线与相交于，，为的中点，的延长线交于点．证明：
（1）；
（2）
如图所示，已知，在边长为1的正方形ABCD的一边上取一点E，使AE＝AD，从AB的中点F作HF⊥EC于H．

(1)求证：FH＝FA；
(2)求EH∶HC的值．
如图，在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）经过点M（3
2
，
2
），椭圆的离心率e=
2
2
3
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点M作两直线与椭圆C分别交于相异两点A、B．若∠AMB的平分线与y轴平行，试探究直线AB的斜率是否为定值？若是，请给予证明；若不是，请说明理由．
给定椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，称圆心在坐标原点O，半径为
a2+b2
的圆是椭圆C的“伴随圆”，已知椭圆C的两个焦点分别是F1(-
2
，0)，F2(
2
，0)．
（1）若椭圆C上一动点M1满足|
M1F1
|+|
M1F2
|=4，求椭圆C及其“伴随圆”的方程；
（2）在（1）的条件下，过点P（0，t）（t＜0）作直线l与椭圆C只有一个交点，且截椭圆C的“伴随圆”所得弦长为2
3
，求P点的坐标；
（3）已知m+n=-
cosθ
sinθ
，mn=-
3
sinθ
(m≠n，θ∈（0，π）），是否存在a，b，使椭圆C的“伴随圆”上的点到过两点（m，m2），（n，n2）的直线的最短距离dmin=
a2+b2-b
．若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由．
如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE∶EC＝2∶3，连接AE，BE，BD，且AE，BD交于点F，则S△DEF∶S△EBF∶S△ABF＝(　　)
A．4∶10∶25B．4∶9∶25
C．2∶3∶5D．2∶5∶25
（5分）（2011•天津）如图，已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点，且 DF=CF=，AF：FB：BE=4：2：1．若CE与圆相切，则CE的长为         ．
如图，AB是半圆的直径，C是AB延长线上一点，CD切半圆于点D，CD=2，DE⊥AB，垂足为E，且E是OB的中点，则BC的长为　_________　．

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