Question

（5分）（2011•天津）如图，已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点，且 DF=CF=，AF：FB：BE=4：2：1．若CE与圆相切，则CE的长为         ．

Answer 1

试题分析：设出AF=4k，BF=2k，BE=k，由DF•FC=AF•BF求出k的值，利用切割定理求出CE．
解：设AF=4k，BF=2k，BE=k，由DF•FC=AF•BF，得2=8k²，即k=，
∴AF=2，BF=1，BE=，AE=，
由切割定理得CE²=BE•EA==
∴CE=
点评：本题是基础题，考查直线与圆的位置关系，考查计算能力，基本知识掌握的情况，常考题型．