题目内容
如图，半圆
的直径
的长为4，点
平分弧
，过作的垂线交于
，交于
．
（1）求证：
：
（2）若是
的角平分线，求
的长．
的直径的长为4，点平分弧，过作的垂线交于，交于．（1）求证：
：（2）若
是的角平分线，求的长．（1）因为点平分弧，所以弧
等于弧
，且
，所
，所以
与
相似，所以
．又因为，所以
，即．
（2）
．
平分弧，所以弧等于弧，且，所，所以与相似，所以．又因为，所以，即．（2）
．试题分析：（1）首先根据点
平分弧可得，弧等于弧，且，再由等弧所对的圆周角相等即，得到与相似，进而得到对应边成比例，将已知代入其中即可得出结论；（2）由角平分线的定义知，
，再由内错角相等得出平行，进而求出
，
，在
中，易求的长度．试题解析：（1）因为点
平分弧，所以弧等于弧，且，所以，所以与相似，所以．又因为，所以，即．（2）因为
是的角平分线，所以，所以平行，所以，，所以
，
．
练习册系列答案
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是圆
的直径，
是圆
的切线，切点为
，
平行于弦
，若
，
，则
.
中，
，以
为直径的半圆分别交
于点
，若
，则
=_______.
为⊙
的两条切线，切点分别为
，过
的中点
作割线交⊙
两点，若
则
.