题目内容
（12分）已知点(x, y)是曲线C上任意一点，将此点的纵坐标变为原来的2倍,对应的横坐标不变,得到的点满足方程
；定点M(2,1)，平行于OM的直线
在y轴上的截距为m(m≠0),直线与曲线C交于A、B两个不同点.
（1）求曲线
的方程；
（2）求
m的取值范围.
；定点M(2,1)，平行于OM的直线在y轴上的截距为m(m≠0),直线与曲线C交于A、B两个不同点.（1）求曲线
的方程；（2）求
m的取值范围.（1）
（2）
（2）
（1）在曲线上任取一个动点P(x,y),
则点(x,2y)在圆上.
所以有
. 整理得曲线C的方程为. …
（2）∵直线
平行于OM，且在y轴上的截距为m,又
,
∴直线的方程为
.
由
, 得
∵直线与椭圆交于A、B两个不同点，
∴
解得
.
∴m的取值范围是.
上任取一个动点P(x,y), 则点(x,2y)在圆
上. 所以有
. 整理得曲线C的方程为. …（2）∵直线
平行于OM，且在y轴上的截距为m,又,∴直线
的方程为. 由
, 得∵直线
与椭圆交于A、B两个不同点，∴
解得
.∴m的取值范围是
. 
练习册系列答案
相关题目
两端点
分别在
轴，
轴上滑动，
在线段
的方程．
且不垂直于坐标轴的直线
交轨迹
上是否存在一点
,使得以
为邻边的平行四边形为菱形？作出判断并证明．
的上顶点为
，椭圆
上两点
在
轴上的射影分别为左焦点
和右焦点
，直线
的斜率为
，过点
垂直的直线与
，
的外接圆为圆
．
与圆
两点，且
，求椭圆方程；
在椭圆C内部，若椭圆C上的点到点N的最远距离不大于
，求椭圆C的短轴长的取值范围．
满足条件
的点
的轨迹是曲线
，直线
与曲线
两点
如果
且曲线
，使
求
方程为
，圆
方程为
，则方程
表示的轨迹是
的直线
的中垂线
，则点
的轨迹是（ ）
圆 
椭圆 
双曲线 
抛物线
km区域；在直线x=2的左侧，考察范围为到A,B两点的距离之和不超过
km区域。
与曲线
交点的个数是
所表示的曲线的对称性是 （ ）
轴对称
轴对称
对称