题目内容

(本小题满分14分)
已知两定点,若点P满足
(1)求点P的轨迹及其方程。
(2)直线与点P的轨迹交于A、B两点,若,且曲线E上存在点C,使,求实数
(1)由双曲线定义知,点P的轨迹是以F1、F2为焦点的双曲线的左支,且
易知:,故所求轨迹方程为:<0)………………………(4分)
(2)设,则

=
解得…………………………(8分)

,故AB直线:……………………………(10分)
由已知得

代入双曲线方程得:
时,点在右支上,不合题意
…………………………………………………………………(14分)
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