Question

15．函数f（x）=$\sqrt{2sinx+1}$+lg（2cosx-$\sqrt{2}$）的定义域∈[$-\frac{π}{6}+2kπ，\frac{π}{4}+2kπ$），k∈Z．

Answer 1

分析 由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0，然后求解三角不等式得答案．

解答 解：要使原函数有意义，则$\left\{\begin{array}{l}{2sinx+1≥0①}\\{2cosx-\sqrt{2}＞0②}\end{array}\right.$，
解①得：$-\frac{π}{6}+2kπ≤x≤\frac{7π}{6}+2kπ，k∈Z$；
解②得：$-\frac{π}{4}+2kπ＜x＜\frac{π}{4}+2kπ，k∈Z$；
取交集得：x∈[$-\frac{π}{6}+2kπ，\frac{π}{4}+2kπ$），k∈Z．
故答案为：[$-\frac{π}{6}+2kπ，\frac{π}{4}+2kπ$），k∈Z．

点评 本题考查函数的定义域及其求法，考查了三角不等式的解法，是基础题．