Question

【题目】已知数列{an}是单调递增的等差数列，a2+a4＝14且a2﹣1，a3+1，a4+7成等比数列．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设数列的前n项和为Sn．

Answer 1

【答案】（1）an＝3+2（n﹣1）＝2n+1，n∈N*；（2）．

【解析】

（1）设数列{an}的公差为d，d＞0，由等差数列的通项公式和等比数列的中项性质，解方程可得公差和首项，进而得到所求通项公式；

（2）求得3（），由数列的裂项相消求和，化简计算可得所求和．

解：（1）设数列{an}的公差为d，

由a2+a4＝14，得2a3＝14，即a3＝7．

由a2﹣1，a3+1，a4+7成等比数列，得（a3+1）2＝（a2﹣1）（a4+7），即（7+1）2＝（6﹣d）（14+d），

解得d＝2或d＝﹣10．

又数列{an}是单调递增的等差数列，故d＞0，则d＝2，a1＝3，

数列{an}的通项公式为an＝3+2（n﹣1）＝2n+1，n∈N*；

（2）3（），

可得Sn＝3（）＝3（）．