题目内容

20．对任意a∈[-1，1]，函数f（x）=x2+（a-4）x+4-2a的值恒大于零，求x的取值范围．

分析 设函数F（a）=（x-2）a+x2-4x+4，由题意可得$\left\{\begin{array}{l}F（-1）＞0\\ F（1）＞0\end{array}\right.$，解不等式组可得．

解答 解：设函数F（a）=x2+（a-4）x+4-2a
=（x-2）a+x2-4x+4，可看作关于a的一次函数，
∵对任意a∈[-1，1]，上式值恒大于零，
∴只需$\left\{\begin{array}{l}F（-1）＞0\\ F（1）＞0\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{-（x-2）+x}^{2}-4x+4＞0\\{x-2+x}^{2}-4x+4＞0\end{array}\right.$，
解得x＜1或x＞3
故答案为：x＜1或x＞3．

点评 本题考查函数恒成立，变换主元是解决问题的关键，属中档题．

练习册系列答案
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A．a＞b＞cB．c＞a＞bC．a＞c＞bD．c＞b＞a
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（1）求椭圆的方程；
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