题目内容
11．在平面直角坐标系xOy中，若曲线y=ax2+bx（a，b为常数）过点P（2，-5），且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行，则a+b的值是-2．分析 由曲线y=ax2+bx（a，b为常数）过点P（2，-5），且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行，可得y|x=2=-5，且y′|x=2=-$\frac{7}{2}$，解方程可得答案．
解答 解：∵直线7x+2y+3=0的斜率k=-$\frac{7}{2}$，
曲线y=ax2+bx（a，b为常数）过点P（2，-5），
且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行，
∴y′=2ax+b，
即有$\left\{\begin{array}{l}{4a+2b=-5}\\{4a+b=-\frac{7}{2}}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{1}{2}}\\{b=-\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，
故a+b=-2，
故答案为：-2．
点评 本题考查的知识点是利用导数研究曲线上某点切线方程，其中根据已知得到切线的斜率是解答的关键．
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3．
已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图均是由直角三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接直角三角形构成，根据图中的数据可得此几何体体积为（ ）
已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图均是由直角三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接直角三角形构成，根据图中的数据可得此几何体体积为（ ）| A． | $\frac{4\sqrt{2}π}{3}$+$\frac{4}{3}$ | B． | $\frac{8\sqrt{2}π}{3}$+$\frac{4}{3}$ | C． | $\frac{4\sqrt{2}π}{3}$+2 | D． | $\frac{8\sqrt{2}π}{3}$+2 |
16．已知z=2x+y，其中实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{y≥x}\\{x+y≤2}\\{x≥a}\end{array}\right.$，且z的最大值是最小值的4倍，则a的值是（ ）
| A． | $\frac{2}{11}$ | B． | $\frac{1}{4}$ | C． | 4 | D． | $\frac{11}{2}$ |