题目内容

11.在平面直角坐标系xOy中,若曲线y=ax2+bx(a,b为常数)过点P(2,-5),且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行,则a+b的值是-2.

分析 由曲线y=ax2+bx(a,b为常数)过点P(2,-5),且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行,可得y|x=2=-5,且y′|x=2=-$\frac{7}{2}$,解方程可得答案.

解答 解:∵直线7x+2y+3=0的斜率k=-$\frac{7}{2}$,
曲线y=ax2+bx(a,b为常数)过点P(2,-5),
且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行,
∴y′=2ax+b,
即有$\left\{\begin{array}{l}{4a+2b=-5}\\{4a+b=-\frac{7}{2}}\end{array}\right.$,
解得:$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{1}{2}}\\{b=-\frac{3}{2}}\end{array}\right.$,
故a+b=-2,
故答案为:-2.

点评 本题考查的知识点是利用导数研究曲线上某点切线方程,其中根据已知得到切线的斜率是解答的关键.

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