题目内容

12.设圆C:(x-1)2+(y-2)2=$\frac{20}{9}$,过圆心C作直线l交圆于A,B两点,与x轴交于点P,若点A恰好为BP的中点,则直线l的方程为x+2y-5=0或 x-2y+3=0.

分析 由题意可得AB为直径,PC=AB,设点P(a,0),由PC=$\sqrt{{(1-a)}^{2}{+(2-0)}^{2}}$=2$\sqrt{\frac{20}{9}}$,求得a的值,可得点P的坐标,再用两点式求得直线l的方程.

解答 解:由题意可得AB为直径,PC=AB,设点P(a,0),
∵C(1,2),点A恰好为BP的中点,∴PC=3r,即$\sqrt{{(1-a)}^{2}{+(2-0)}^{2}}$=3$\sqrt{\frac{20}{9}}$,
即 (a-5)(a+3)=0.
求得a=5,或 a=-3,即P(5,0)或P(-3,0),
当P(5,0)时,故直线l的方程为$\frac{y-0}{2-0}$=$\frac{x-5}{1-5}$,即 x+2y-5=0; 
当P(-3,0)时,直线l的方程为$\frac{y-0}{2-0}$=$\frac{x+3}{1+3}$,即 x-2y+3=0.
故答案为:x+2y-5=0 或 x-2y+3=0.

点评 本题主要考查直线和圆的位置关系,用两点式求直线的方程,属于基础题.

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