Question

6．S=C${\;}_{27}^{1}$+C${\;}_{27}^{2}$+…+C${\;}_{27}^{27}$除以9的余数为7．

Answer 1

分析 利用二项式定理即可得出．

解答 解：S=C${\;}_{27}^{1}$+C${\;}_{27}^{2}$+…+C${\;}_{27}^{27}$=（1+1）²⁷-1=（9-1）⁹-1=${9}^{9}-{∁}_{9}^{1}{9}^{8}$+…+${∁}_{9}^{8}$×9-1-1=9M+7，其中M=$9（{9}^{8}-{∁}_{9}^{1}{9}^{7}+…+{∁}_{9}^{8}-1）$为正整数，
∴S=C${\;}_{27}^{1}$+C${\;}_{27}^{2}$+…+C${\;}_{27}^{27}$除以9的余数为7．
故答案为：7．

点评 本题考查了二项式定理的应用、整除的理论，考查了计算能力，属于基础题．