Question

【题目】某次数学测验共有10道选择题，每道题共有四个选项，且其中只有一个选项是正确的，评分标准规定：每选对1道题得5分，不选或选错得0分，某考试每道都选并能确定其中有6道题能选对，其余4道题无法确定正确选项，但这4道题中有2道能排除两个错误选项，另2题只能排除一个错误选项，于是该生做这4道题时每道题都从不能排除的选项中随机挑选一个选项做答，且各题做答互不影响．

(Ⅰ)求该考生本次测验选择题得50分的概率；

(Ⅱ)求该考生本次测验选择题所得分数的分布列和数学期望．

Answer 1

【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ)见解析.

【解析】试题分析：（Ⅰ）设选对一道“能排除2个选项的题目”为事件A，选对一道“能排除1个选项的题目”为事件B，该考生选择题得50分的概率为P（A）P（A）P（B）P（B），由此能求出结果．
（Ⅱ）该考生所得分数X=30，35，40，45，50，分别求出P（X=30），P（X=35），P（X=40），P（X=45），P（X=50），由此能求出X的分布列和数学期望．

试题解析：

(Ⅰ)设选对一道“能排除2个选项的题目”为事件A，

选对一道“能排除1个选项的题目”为事件B，

则P(A)＝，P(B)＝，

该考生选择题得50分的概率为：

P(A)P(A)P(B)P(B)＝·＝.

(Ⅱ)该考生所得分数X＝30，35，40，45，50，

P(X＝30)＝＝，

P(X＝35)＝C21＋·C21··＝，(6分)

P(X＝40)＝＋C21C21··＋＝，

P(X＝45)＝C21＋C21··＝，

P(X＝50)＝＝，

∴X的分布列为：

X	30	35	40	45	50
P

EX＝30×＋35×＋40×＋45×＋50×＝.