[题目]已知圆C的极坐标方程为 .直线l的参数方程为 (1)求直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程,(2)求直线l与圆C相交的弦长. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知圆C的极坐标方程为，直线l的参数方程为（t为常数，t∈R）
（1）求直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；
（2）求直线l与圆C相交的弦长.

【答案】
（1）解：由为参数消去参数得，

直线的普通方程为

把代入中得，

圆C的直角坐标方程为

（2）解：圆心到直线的距离

由弦长公式得，弦长为

【解析】分析：本题主要考查了直线的参数方程，解决问题的关键是（1）利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用，进行代换即得圆的直角坐标方程；（2）利用点到直线的距离公式求出圆心C到直线的距离，由垂径定理及勾股定理即可求出弦长．
【考点精析】通过灵活运用直线的参数方程，掌握经过点，倾斜角为的直线的参数方程可表示为（为参数）即可以解答此题．

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