题目内容
【题目】如图,在多面体中,
为矩形,
为等腰梯形,
,
,
,且
,平面
平面
,
,
分别为
,
的中点.
(Ⅰ)求证:平面
;
(Ⅱ)若,求多面体
的体积.
【答案】(Ⅰ)证明见解析;(Ⅱ).
【解析】
(Ⅰ)取的中点
.连接
,
,可证
,
,然后利用平面
平面
,可证
平面
.(Ⅱ)将多面体分为四棱锥
和三棱锥
两部分,将
转化为
,然后利用四棱锥和三棱锥的体积公式分别求出然后求和即可.
解:(Ⅰ)如图,取的中点
.连接
,
.
在矩形中,∵
,
分别为线段
,
的中点,
∴.
又平面
,
平面
,
∴平面
.
在中,∵
,
分别为线段
,
的中点,
∴.
又平面
,
平面
,
∴平面
.
又,
平面
,
∴平面平面
又平面
,∴
平面
.
(Ⅱ)如图,过点作
于
.
∵平面平面
,平面
平面
,
平面
,
∴平面
.
同理平面
.
连接,
.在
中,∵
,
,
∴.
同理.
∵,∴等边
的高为
,即
.
连接.
∴
.
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练习册系列答案
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,参照下表:
0.01 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5,024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
得到的正确结论是( )
A. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
B. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
C. 在犯错误的概率不超过0.5%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”
D. 在犯错误的概率不超过0.5%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”