题目内容
17.若函数y=lg(x2+ax+a+$\frac{5}{4}$)的定义域为R,则a的取值范围为(-1,5).分析 由题意可得x2+ax+a+$\frac{5}{4}$>0恒成立,则△<0,解二次不等式即可得到a的范围.
解答 解:函数y=lg(x2+ax+a+$\frac{5}{4}$)的定义域为R,
即有x2+ax+a+$\frac{5}{4}$>0恒成立,
则△<0,
即为a2-4(a+$\frac{5}{4}$)<0,
解得-1<a<5,
则a的范围是(-1,5).
故答案为:(-1,5).
点评 本题考查函数的定义域的运用:求参数的范围,主要考查对数函数的定义域和运用,考查二次不等式的解法,属于中档题.
练习册系列答案
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A. | $-\frac{1}{2}$ | B. | $\frac{1}{2}$ | C. | $-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | D. | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ |