Question

12．已知圆C：x²+y²-2ax+4ay+5a²-25=0的圆心在直线l₁：x+y+2=0上，则a=2；圆C被直线l₂：3x+4y-5=0截得的弦长为8．

Answer 1

分析 根据题意可得圆的标准方程，即可得到半径与圆心坐标，代入直线l₁：x+y+2=0，可得a，求出圆心到直线的距离，即可求出圆C被直线l₂：3x+4y-5=0截得的弦长．

解答 解：根据题意可得圆的方程为（x-a）²+（y+2a）²=25，
所以半径为5，圆心坐标为（a，-2a），
代入直线l₁：x+y+2=0，可得a-2a+2=0，所以a=2，
所以圆心为（2，-4），
所以圆心到直线的距离为$\frac{|6-16-5|}{5}$=3
所以圆C被直线l₂：3x+4y-5=0截得的弦长为2$\sqrt{25-9}$=8．
故答案为：2；8．

点评 本题考查圆C被直线l₂：3x+4y-5=0截得的弦长，考查圆的方程，考查学生的计算能力，属于中档题．