Question

5．函数y=arcsin（x²-2x）的单调递减区间是$[1-\sqrt{2}，1]$．

Answer 1

分析 由-1≤x²-2x≤1，可得函数的定义域为$[1-\sqrt{2}，1+\sqrt{2}]$，由g（x）=x²-2x=（x-1）²-1，可得函数g（x）在$[1-\sqrt{2}，1]$内单调递减．利用复合函数的单调性即可得出．

解答 解：由-1≤x²-2x≤1，解得$1-\sqrt{2}≤x≤1+\sqrt{2}$，
由g（x）=x²-2x=（x-1）²-1，可得函数g（x）在$[1-\sqrt{2}，1]$内单调递减．
∴函数y=arcsin（x²-2x）的单调递减区间是$[1-\sqrt{2}，1]$．
故答案为：$[1-\sqrt{2}，1]$．

点评 本题考查了复合函数的单调性、反三角函数的单调性、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．