题目内容

20.由曲线y=x2,y=x围成的封闭图形的面积为(  )
A.1B.$\frac{1}{2}$C.$\frac{1}{3}$D.$\frac{1}{6}$

分析 先根据题意画出区域,然后依据图形得到积分下限为0,积分上限为1,从而利用定积分表示出曲边梯形的面积,最后用定积分的定义求出所求即可

解答 解:由题意封闭图形如图,
得到积分上限为1,积分下限为0
直线y=x与曲线y=x2所围图形的面积S=∫01(x-x2)dx
而∫01(x-x2)dx=($\frac{1}{2}$x2-$\frac{1}{3}$x3)|${\;}_{0}^{1}$=$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=\frac{1}{6}$;
∴曲边梯形的面积是$\frac{1}{6}$;
故选:D.

点评 本题主要考查了学生会求出原函数的能力,以及考查了数形结合的思想,同时会利用定积分求图形面积的能力,解题的关键就是求原函数

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