Question

【题目】设三位数n=100a+10b+c，若以a，b，c∈{1，2，3，4}为三条边的长可以构成一个等腰（含等边）三角形，则这样的三位数n有（ ）
A.12种
B.24种
C.28种
D.36种

Answer 1

【答案】C
【解析】解：先考虑等边三角形情况，共有a=b=c=1，2，3，4，此时n有4个，

再考虑等腰三角形情况，若a，b是腰，即a=b，

当a=b=1时，c＜a+b=2，则c=1，与等边三角形情况重复；

当a=b=2时，c＜4，则c=1，3（c=2的情况等边三角形已有），此时n有2个；

当a=b=3时，c＜6，则c=1，2，4，此时n有3个；

当a=b=4时，c＜8，则c=1，2，3，有3个；

故n有2+3+3=8个同理，a=c时，b=c时也都有8个

∴n共有4+3×8=28个．

故选：C．

【考点精析】通过灵活运用排列与排列数的公式，掌握从n个不同的元素中任取m(m≤n)个元素，按照一定顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列即可以解答此题．